Semana passada deixamos algumas intrigantes questões no ar. Então
vamos a elas:
Poderia
haver um sistema numérico posicional cuja base fosse dois? É claro
que sim. Como vimos, qualquer número pode ser usado como base para
um sistema numérico. E dois é um número como outro qualquer.
Depois:
quantos algarismos teria esse sistema? Ora, sabemos que os sistemas
numéricos usam tantos algarismos quanto vale a base. O sistema decimal
não usa dez, de zero a nove? Portanto, o sistema de base dois usará
apenas dois algarismos.
Finalmente:
que algarismos seriam esses? Bem, o primeiro tem que ser o “zero”.
Portanto, o segundo só pode ser o “um”. Logo, o sistema numérico
de base dois usa apenas dois algarismos, zero e um. E por isso também
é conhecido por sistema binário.
Não
vou entrar em detalhes sobre a forma de representar números (ou
quantidades) no sistema binário. Mas não deve ser difícil deduzi-la
com base na regra universal que estabelece valores em sistemas numéricos
posicionais: cada algarismo vale o produto de seu próprio valor
pela base, tantas vezes quantas forem a posição do algarismo menos
uma. Por exemplo: no sistema decimal o número 325 vale cinco (o
5 está na primeira posição à direita, a das unidades, portanto vale
apenas seu próprio valor, 5) mais vinte (o 2 está na segunda posição,
portanto vale ele mesmo multiplicado pela base dez uma única vez,
e 2 x 10 = 20) mais trezentos (o três está na terceira posição,
portanto vale ele mesmo multiplicado duas vezes pela base, e 3 x
10 x 10 = 300). Vamos aplicar isso ao número 101101 no sistema binário:
ele vale um (o um da primeira posição, a das unidades) mais zero
(a segunda posição é ocupada por um zero, que multiplicado uma única
vez pela base dois é 0 x 2 = 0) mais quatro (a terceira posição
é ocupada pelo 1, que nessa posição vale 1 x 2 x 2 = 4) mais oito
(1 x 2 x 2 x 2 = 8) mais zero (0 x 2 x 2 x 2 x 2 = 0) mais trinta
e dois (1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32). Efetue a soma (32+ 0 + 8 +
4 + 0 + 1 = 45) e descubra que, em binário, 101101 é o mesmo que
45 em decimal. Parece complicado, mas depois que se “pega o jeito”
vai fácil. Mas não se preocupe em “pegar o jeito”: basta entender.
Conversões de decimal para binário e vice-versa só servem para professores
sádicos atormentarem os alunos. Sobre o sistema binário, deve-se
apenas ter em mente duas coisas: ele pode representar qualquer quantidade
(é claro que quantidades grandes serão representadas por números
longuíssimos, de muitos algarismos) e só usa os algarismos “0” e
“1”.
Mas
porque ter tanto trabalho para representar números no sistema binário
se é tão mais fácil representá-los no sistema decimal? Bem, isso
é, no mínimo, questionável. O sistema decimal só é mais fácil para
você, que está acostumado com ele. Já para computadores, fácil é
o sistema binário. E a razão é de uma clareza meridiana. Veja lá:
As
entranhas dos micros são compostas por circuitos elétricos (ou eletrônicos,
mas no que nos diz respeito, dá na mesma), onde quase todos os componentes
só reconheçem dois “estados”. Por exemplo: a corrente pode estar
fluindo em um condutor ou não. Um capacitor (ou “condensador”, para
os leigos) pode estar carregado ou descarregado. Um interruptor,
aberto ou fechado. Uma lâmpada (ou “led”, essas luzinhas coloridas
usadas em circuitos eletrônicos), acesa ou apagada. Um transistor,
conduzindo corrente ou não. Uma carga elétrica, positiva ou negativa.
E, estabelecido um valor de referência, mesmo algo que varie continuamente
pode simular dois estados. Por exemplo: usando um volt como limiar,
uma tensão elétrica (ou “voltagem”) pode ser considerada alta (acima
de 1V) ou baixa (abaixo de 1V).
Pronto:
dois estados, dois algarismos, cada estado representa um algarismo.
Em um conjunto de capacitores, os carregados podem representar o
“um” e os descarregados o “zero”. E assim por diante: “um” é corrente
fluindo, interruptor fechado, lâmpada acesa, transistor conduzindo,
carga positiva, voltagem alta. E “zero” seria o estado complementar.
Assim, pode-se representar qualquer quantidade dentro de um micro.
Por
outro lado, nada impede que você represente números no sistema binário
usando os dedos. Vamos lá: dedo levantado, um. Dedo abaixado, zero.
O “mindinho” fica sendo a posição das unidades. Agora que você entendeu,
comemore: levante a mão direita e faça o “V” da vitória. Que número
é esse em binário? Fácil: indicador (“pai de todos”) na terceira
posição vale 1 x 2 x 2 = 4 e anular (“fura-bolos”) na quarta vale
1 x 2 x 2 x 2 = 8. Os demais, abaixados, valem zero. Somando, seu
“V” da vitória vale doze. Com os dedos, você acaba de criar um sistema
revolucionário: o sistema digital.
Digital
por que? Ora, porque digital vem de dedo: dedo, dígito, digital.
Então
é isso?
É
isso. Cada algarismo no sistema binário corresponde a um dedo, ou
um dígito. Daí o termo digital. E note que não é um dígito qualquer:
é um dígito binário.
Dígito
binário? Ora, mas isso em inglês é “binary digit”. Cuja abreviação
é “bit”.
Não
lhe soa familiar?
Como
você vê, as coisas, no fundo, são muito mais simples do que parecem.
B.
Piropo
