Provavelmente você já ouviu alguém mencionar casualmente que em
um computador todos os números são expressos sob a forma de “uns”
e “zeros” e que a máquina não conhece nenhum algarismo além desses.
E deve ter ficado um bocado encasquetado com isso. Afinal, como
é que justamente o computador, um negócio tão afeito a números,
pode ser assim limitado e só conhecer dois algarismos, se qualquer
criança conhece pelo menos dez deles?
Pois
essa aparente incapacidade da máquina na verdade é uma forma engenhosíssima
de representar números em circuitos eletrônicos. Um assunto interessante
e instrutivo que, infelizmente, não cabe aqui abordar em detalhe.
Por isso, ficaremos no essencial.
Para
compreender como números são representados em circuitos eletrônicos,
é preciso entender antes como representá-los fora deles. Primeiro,
vamos estabelecer a distinção entre “algarismo” e “número”. Um algarismo
é um sinal gráfico, um “desenho”. Um número é a quantidade representada
por um (ou mais) algarismos. Por exemplo: no sistema decimal, o
sistema numérico a que estamos habituados, o algarismo “9” é um
sinal gráfico que representa o número nove, que por sua vez representa
os conjuntos de nove elementos, uma quantidade. E o número 15, que
representa os conjuntos de quinze elementos, usa dois algarismos
em sua grafia (a exceção é o zero, que tem um algarismo para representá-lo
mas não é um número, já que não representa uma quantidade; mas ele
se comporta tão direitinho como número que vamos deixar de filigranas
e considerá-lo como tal).
Números,
portanto, representam quantidades. E quantidades podem ser representadas
de infinitas maneiras. Por exemplo: os romanos representavam números
usando, naturalmente, algarismos romanos. E agora dá para entender
melhor a diferença entre “algarismo” e “número”: o mesmo número
cinco pode ser representado tanto pelo algarismo arábico “5” quanto
pelo algarismo romano “V”. Assim, “5” e “V” são algarismos (sinais
gráficos) diferentes que representam a mesma quantidade. O número
é o mesmo. A notação, ou forma de representá-lo com algarismos,
é que é diferente.
Mas
você já reparou como é difícil “fazer contas” com algarismos romanos?
Tente: sem converter para o sistema decimal, experimente somar XXVIII
com XIV. Para sua informação, o resultado é XLII. Mas somar 28 com
14 para obter 42 é bem mais fácil, pois não? Agora pense um pouco:
por que é mais fácil?
No
sistema decimal, ao contrário dos algarismos romanos, ao colocar
o 28 “em cima” do 14, os algarismos que representam as unidades,
dezenas, etc., ficam uns sobre os outros, já que estão sempre na
mesma posição. É isso que facilita as coisas na hora de somar. Quer
dizer: o valor representado pelos algarismos depende de sua posição.
No sistema decimal, cada algarismo vale seu próprio valor multiplicado
por dez tantas vezes quantas for sua posição menos uma. A primeira
posição da direita é a das unidades, a segunda das dezenas, a terceira
das centenas, e assim por diante. O sistema decimal é um “sistema
numérico posicional”. Por isso é tão mais fácil de usar.
Agora,
uma outra questão: por que usamos o sistema decimal, no qual cada
posição (dezenas, centenas, milhares, etc...) corresponde a dez
vezes a da direita? Não me venha responder que é assim porque só
pode ser assim: poderia ser qualquer outra quantidade em vez de
dez. Doze, por exemplo, seria bem mais prático, já que doze pode
ser dividido por dois, três, quatro e seis, enquanto dez só é divisível
por dois e cinco. Não é a toa que até hoje tanta coisa se vende
às dúzias e às grosas (uma grosa vale doze dúzias).
A
verdade é que só usamos o sistema decimal (de base dez, ou baseado
em dezenas) porque a natureza nos deu dez dedos e o homem, como
as crianças, aprendeu a contar nos dedos. Houvera ela nos dado doze,
além de nos facilitar a limpeza do nariz com os dedos adicionais
mais finos, teríamos um sistema numérico muito mais prático. Que
teria novos algarismos (para representar os números 10 e 11, que
no sistema decimal são representados com dois algarismos, mas no
sistema de base doze teriam que ser com um só para poder ocupar
uma única posição) e cada posição corresponderia à posição da direita
multiplicada por doze (a “base” do novo sistema) ao invés de dez
(a “base” do sistema decimal).
Se
você pensar um pouco, vai descobrir que qualquer número (ou quantidade)
pode ser usado como base de um sistema numérico posicional. O sistema
teria tantos algarismos quanto vale a base (o decimal, de base dez,
tem dez algarismos, de zero a nove) e cada vez que um algarismo
“andasse” para a esquerda seu valor seria multiplicado pelo da base
(um milhar vale dez centenas, que vale dez dezenas, que vale dez
unidades). A regra é universal e pode ser usada com qualquer base.
Então,
pense: seria possível criar um sistema numérico posicional de base
dois? Se for, quantos algarismos seriam necessários? E que algarismos
seriam esses?
Não
precisa responder depressa. Na verdade, você tem uma semana para
pensar. Se, até lá, não tiver a solução, procure a resposta no próximo
MicroCosmo.
B.
Piropo
